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嵌入式學(xué)科：float
時間：2018-12-24 來源：華清遠(yuǎn)見
linux C 中用float和double 表示浮點數(shù)，在32位電腦中 float 占4字節(jié)，double占8字節(jié)（可以使用printf(“%u %u \n”, (unsined int)sizeof(float), (unsined int)sizeof(double)); 語句來測試兩個數(shù)據(jù)類型占的內(nèi)存空間大�。�。那么具體float他能表示的數(shù)值取值范圍是多少呢？大家知道 int 整型在計算機(jī)中是以補(bǔ)碼的形式存儲，取值范圍是（-2147483648 ~ 2147483647），取值范圍和他在內(nèi)存中的表示方式有直接的關(guān)系。
C語言中的浮點數(shù)遵循IEEE（美國電氣和電子工程師學(xué)會）二進(jìn)制浮點數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（IEEE754）是20世紀(jì)80年代以來最廣泛使用的浮點數(shù)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)。如果知道float 在內(nèi)存是如何利用4個字節(jié)的內(nèi)存空間的，那么就知道float他的取值范圍了。Float是有符號數(shù)，它在內(nèi)存中是以符號位、指數(shù)位和尾數(shù)位三個部分的形式進(jìn)行存儲的。其中最高位表示符號位占1bit表示正負(fù)，緊跟其后的8位表示指數(shù)部分以無符號形式存儲所以取值范圍是0-255,，剩余的23位表示尾數(shù)位 :
第31比特位：1bit（符號位S）
第30到23比特位 8bits（指數(shù)位P）
第22到0 比特位 23bits（尾數(shù)位M）
表示公式： v = ((-1)^S)*(2(P-126))*(0.M)
S是符號位，只有0和1，分別表示正負(fù)。
P是階碼，通常使用移碼表示（移碼和補(bǔ)碼只有符號位相反，其余都一樣。對于正數(shù)而言，原碼、反碼和補(bǔ)碼都一樣；對于負(fù)數(shù)而言，補(bǔ)碼就是其絕對值的原碼全部取反，然后加1）。階碼可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，為了處理負(fù)指數(shù)的情況，實際的指數(shù)值按要求需要加上一個偏差（Bias）值作為保存在指數(shù)域中的值，單精度數(shù)的偏差值為127，雙精度數(shù)的偏差值為1023。例如，單精度的實際指數(shù)值0在指數(shù)域中將保存為127，而保存在指數(shù)域中的64則表示實際的指數(shù)值-63，偏差的引入使得對于單精度數(shù)，實際可以表達(dá)的指數(shù)值的范圍就變成-127到128之間（包含兩端）。
M為尾數(shù)，其中單精度數(shù)為23位長，雙精度數(shù)為52位長。IEEE標(biāo)準(zhǔn)要求浮 點數(shù)必須是規(guī)范的。這意味著尾數(shù)的小數(shù)點左側(cè)必須為1，因此在保存尾數(shù)的時候，可以省略小數(shù)點前面這個1，從而騰出一個二進(jìn)制位來保存更多的尾數(shù)。這樣實 際上用23位長的尾數(shù)域表達(dá)了24位的尾數(shù)。例如對于單精度數(shù)而言，二進(jìn)制的1001.101（對應(yīng)于十進(jìn)制的9.625）可以表達(dá)為1.001101 × 23，所以實際保存在尾數(shù)域中的值為00110100000000000000000，即去掉小數(shù)點左側(cè)的1，并用0在右側(cè)補(bǔ)齊。
浮點數(shù)的表示約定
單精度浮點數(shù)和雙精度浮點數(shù)都是用IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)定義的，其中有一些特殊約定，例如：
1、當(dāng)P=0，M=0時，表示0。
2、當(dāng)P=255，M=0時，表示無窮大，用符號位來確定是正無窮大還是負(fù)無窮大。
3、當(dāng)P=255，M≠0時，表示NaN（Not a Number，不是一個數(shù)）。
等等。。。
將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為 十進(jìn)制浮點數(shù) 單精度
例子：
0x00280000
轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制
00000000001010000000000000000000
符號位 指數(shù)部分（8位） 尾數(shù)部分
0 00000000 01010000000000000000000
符號位=0；因指數(shù)部分=0，則：尾數(shù)部分M為：
0.01010000000000000000000=0.3125
該浮點數(shù)的十進(jìn)制為：
(-1)^0*2^(-126)*0.3125
=3.6734198463196484624023016788195e-39
標(biāo)準(zhǔn)文檔 //754r.ucbtest.org/web-2008/drafts/archive/2006-10-04.pdf
