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整除性

一個(gè)整數(shù)能被另一個(gè)整數(shù)整除，記為 d|ad|a，意味著對(duì)某個(gè)整數(shù) k，有a=kda=kd。

余數(shù)以及模運(yùn)算

除法定理： 

對(duì)任意整數(shù)a和任意正整數(shù)n，存在唯一的整數(shù)q和r，滿足0<=r<n，并且a=qn+r。對(duì)任意整數(shù)a和任意正整數(shù)n，存在唯一的整數(shù)q和r，滿足0<=r<n，并且a=qn+r。 

取模運(yùn)算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余數(shù)。

比如給定一個(gè)正整數(shù)p，任意一個(gè)整數(shù)n，一定存在等式 ：n = kp + r ；其中 k、r 是整數(shù)，且 0 ≤ r < p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的余數(shù)。

取模運(yùn)算的規(guī)則如下：

公約數(shù)性質(zhì)

對(duì)任意整數(shù) x 和 y，有： 

d|a并且d|b，則d|(ax+by)d|a并且d|b，則d|(ax+by) 

定義兩個(gè)不同時(shí)為 0 的整數(shù) a 與 b 的最大公約數(shù)表示為 gcd(a,b)gcd(a,b)，如果 a 和 b 都不為 0，則 gcd(a,b)gcd(a,b) 為一個(gè)在 1 和 min(|a|,|b|)min(|a|,|b|) 之間的整數(shù)。定義 gcd(0,0)=0gcd(0,0)=0。其基本性質(zhì)有如下幾條：

給出如下定理： 

如果a和b是不都為0的任意整數(shù)，則gcd(a,b)是a與b的線性組合{ax+by:x，y均屬于整數(shù)}中的最小元素。如果a和b是不都為0的任意整數(shù)，則gcd(a,b)是a與b的線性組合{ax+by:x，y均屬于整數(shù)}中的最小元素。 

歐幾里得算法

GCD遞歸定理

對(duì)于任意非負(fù)整數(shù) a 和任意正整數(shù) b，有 

C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)歐幾里得算法:

歐幾里得算法的擴(kuò)展形式

推廣歐幾里得算法以使其可以計(jì)算出相應(yīng)的整系數(shù) x，y。